통계학에서 데이터를 수집할 때 가장 기본이 되는 개념은 바로 추출 방식입니다. 단순히 공을 뽑는 행위처럼 보이지만, 뽑은 대상을 다시 넣느냐 넣지 않느냐에 따라 확률 계산과 데이터 분석의 결과는 완전히 달라집니다. 특히 2024년 이후 생성형 AI와 빅데이터 분석이 고도화되면서, 이러한 추출 방식은 머신러닝의 학습 데이터를 구성하는 핵심 알고리즘(부트스트래핑 등)으로 중요성이 더욱 부각되고 있습니다. 이 글에서는 복원추출과 비복원추출의 명확한 정의와 차이, 그리고 우리가 흔히 접하는 로또 당첨 확률을 통해 이 개념을 쉽고 정확하게 분석해 보겠습니다.
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복원추출 정의와 기본 원리 확인하기
복원추출(Sampling with Replacement)이란 모집단에서 표본을 하나 추출하여 그 값을 기록한 후, 다시 모집단에 되돌려 놓고 다음 표본을 추출하는 방식을 말합니다. 즉, 주머니에서 공을 꺼낸 뒤 다시 집어넣고 섞어서 다음 공을 뽑는 것과 같습니다. 이 과정의 핵심은 모집단의 크기가 줄어들지 않고 항상 일정하게 유지된다는 점입니다.
이러한 방식 덕분에 먼저 뽑힌 결과가 나중에 뽑힐 결과에 전혀 영향을 주지 않는 ‘독립 사건’의 성질을 가집니다. 복원추출은 매회 추출 시마다 특정 사건이 일어날 확률이 변하지 않고 동일하게 유지된다는 것이 가장 큰 특징입니다. 이론적으로는 무한히 반복해도 모집단의 상태가 변하지 않기 때문에, 컴퓨터 시뮬레이션이나 단순 무작위 표본 추출에서 기본값으로 많이 사용됩니다.
비복원추출과의 결정적 차이 비교하기
비복원추출(Sampling without Replacement)은 한번 뽑은 표본을 다시 모집단에 넣지 않는 방식입니다. 제비뽑기를 생각하면 쉽습니다. 당첨 제비를 누군가 뽑아가면, 남은 사람들은 그 제비를 뽑을 수 없으며 전체 제비의 수도 줄어듭니다. 이로 인해 앞선 추출 결과가 뒤의 추출 확률에 직접적인 영향을 미치는 ‘종속 사건’이 됩니다.
복원추출과 비복원추출의 가장 큰 차이는 표본 공간의 변화 유무입니다. 복원추출은 언제나 N
n
(중복순열)의 경우의 수를 가지지만, 비복원추출은 순열(Permutation)이나 조합(Combination)을 사용하여 계산합니다. 비복원추출은 추출이 거듭될수록 분모(모집단 개수)가 줄어들어 개별 사건의 당첨 확률이 계속 변동한다는 점을 기억해야 합니다.
공식과 확률 계산 방법 상세 더보기
두 방식의 확률 계산 공식은 명확히 다릅니다. 모집단의 크기를 N, 추출하는 표본의 크기를 n이라고 가정해 봅시다.
복원추출의 경우, 순서를 고려한다면 중복순열 공식을 따릅니다. 첫 번째 뽑을 때의 가짓수도 N, 두 번째도 N이므로 전체 경우의 수는 N×N×⋯×N=N
n
이 됩니다. 특정 A라는 공을 3번 연속 뽑을 확률은 매번 동일하므로 (1/N)
3
과 같이 단순 거듭제곱으로 계산됩니다.
반면 비복원추출에서 순서를 고려한다면 순열 공식을 따릅니다. 첫 번째는 N, 두 번째는 N-1, 세 번째는 N-2가 되므로 전체 경우의 수는 $P(N, n)$이 됩니다. 확률 계산 시 복원추출은 단순 곱셈 법칙이 적용되지만, 비복원추출은 조건부 확률의 개념이 적용되어 계산 과정이 더 복잡해집니다.
2025년 AI 트렌드와 데이터 분석 활용 예시 보기
2024년을 기점으로 데이터 사이언스 분야에서 복원추출의 개념은 더욱 중요해졌습니다. 특히 ‘부트스트래핑(Bootstrapping)’ 기법이 대표적입니다. 이는 가지고 있는 데이터셋에서 복원추출을 반복하여 수많은 가상의 데이터셋을 만들어내는 기법입니다. 데이터의 양이 부족할 때 통계적 신뢰도를 높이기 위해 필수적으로 사용됩니다.
최신 머신러닝 알고리즘인 ‘랜덤 포레스트(Random Forest)’도 이 원리를 사용합니다. 원본 데이터에서 중복을 허용하여 데이터를 샘플링하고, 여러 개의 의사결정 나무를 만들어 학습시킵니다. AI 모델의 과적합(Overfitting)을 방지하고 예측의 정확도를 높이는 핵심 기술인 배깅(Bagging) 알고리즘의 근간이 바로 이 복원추출에 있습니다. 따라서 현대의 복원추출은 단순한 통계 이론을 넘어 AI 기술의 뼈대가 되는 개념입니다.
생활 속 로또와 복권 확률 예시 분석하기
우리가 매주 구매하는 로또는 대표적인 ‘비복원추출’ 사례입니다. 1부터 45까지의 공 중에서 하나를 뽑고, 그 공을 다시 통에 넣지 않은 채로 다음 공을 뽑기 때문입니다. 만약 로또가 복원추출이라면, 1번 공이 나오고 다시 들어간 뒤 또 1번 공이 나올 수 있어 ‘1, 1, 1, 1, 1, 1’ 같은 번호 조합도 가능해질 것입니다.
반면, 카지노의 슬롯머신이나 온라인 게임의 아이템 뽑기(가챠) 확률은 대부분 복원추출 혹은 독립시행의 원리를 따릅니다. 내가 좋은 아이템을 뽑았다고 해서 다음 사람이 뽑을 확률이 줄어들지 않도록 설계되어 있습니다. 현실 세계의 공정한 게임이나 시뮬레이션은 대부분 이전 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않도록 복원추출 방식을 채택하고 있습니다.
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자주 묻는 질문(FAQ)
Q1. 복원추출과 비복원추출 중 표본오차는 어디가 더 큰가요?
일반적으로 모집단이 작을 때는 비복원추출이 복원추출보다 분산이 작아 더 정밀한 추정이 가능합니다. 하지만 모집단이 매우 크면(무한모집단 근사) 두 방식의 통계적 차이는 거의 없어집니다.
Q2. 여론조사는 어떤 방식을 사용하나요?
전화 여론조사는 기본적으로 비복원추출에 가깝습니다. 한 번 응답한 사람에게 다시 전화를 걸어 중복 응답을 받지 않기 때문입니다. 다만 분석 과정에서는 가중치를 두어 모집단을 추정합니다.
Q3. 파이썬(Python)이나 R에서 복원추출을 코드로 구현하려면?
파이썬의 Pandas나 Numpy 라이브러리에서 sample 함수를 사용할 때 replace=True 옵션을 설정하면 복원추출, False로 설정하면 비복원추출이 실행됩니다.
Q4. 로또 당첨 확률 계산은 정확히 어떻게 되나요?
로또는 비복원추출이므로 45개 중 6개를 순서 없이 뽑는 조합(Combination) 공식을 사용합니다. 45C6 계산 결과인 8,145,060분의 1이 1등 당첨 확률이 됩니다.
Q5. 2025년 데이터 분석 자격증 시험에 이 내용이 자주 나오나요?
네, 빅데이터분석기사나 ADsP 등 주요 자격증 시험에서 표본 추출 방식의 차이와 부트스트래핑의 개념을 묻는 문제는 매년 필수로 출제되고 있습니다.
Using Bootstrapping in Machine Learning Bootstrapping in Statistics and ML
이 비디오는 데이터 과학에서 복원추출이 실제로 어떻게 부트스트래핑 기법에 적용되어 머신러닝 모델의 성능을 높이는지 시각적으로 잘 설명해주고 있어 관련 개념을 확장하는 데 유용합니다.